|
קורס 1 - פשוט משוואות +
מבוא
שאלון פתיחה ופורום הקורס
- שאלון פתיחה
- פורום לעניינים טכניים
- פורום לדיון מתמטי
פרק 1 - הקדמה
מהי אלגברה
פרק 2 - משוואות ואי-שוויונות בנעלם אחד
משוואות
- משוואות
- משוואות שמקורן בבעיות מילוליות
- חידת גילו של דיופנטוס
- פתרון החידה
אי-שוויונות
- אי-שוויונות
- דוגמה
- כפל במספר שלילי
- הופכי
- התנאי או לעומת התנאי וגם
פרק 3 - שתי משוואות בשני נעלמים
שתי משוואות בשני נעלמים
- שתי משוואות בשני נעלמים
- פתרון על ידי בידוד נעלם אחד
- פתרון על ידי חיסור משוואות
- איזו שיטה עדיפה
- פתרונות של שתי משוואות
- מספר הפתרונות האפשריים
- המשמעות הגיאומטרית
פרק 4 - משוואות ואי-שוויונות עם ערך מוחלט
משוואות
- משוואות עם ערך מוחלט
- הגדרת ערך מוחלט
- פתרון אלגברי
- משמעות גיאומטרית של ערך מוחלט
אי-שוויונות
- אי-שוויונות עם ערך מוחלט
- פתרון גיאומטרי
- פתרון אלגברי
- כמה ערכים מוחלטים
סיכום
שאלון סיום
קורס 2 - פשוט פונקציות +
מבוא
שאלון פתיחה ופורום הקורס
- שאלון פתיחה
- פורום לעניינים טכניים
- פורום לדיון מתמטי
פרק 1 - הקדמה
מהי פונקציה
פרק 2 - פונקציות וגרפים
מהי פונקציה
- מושג הפונקציה - חלק א
- הגדרת פונקציה
- סימון ומינוח
- מושג הפונקציה - חלק ב
- מקור ותמונה
- תמונה של פונקציה
- כמה מקורות יש
גרפים של פונקציות
- גרף של פונקציה
- הגדרת מערכת צירים
- הגדרת גרף
- גרפים ועקומים
- לא כל עקום הוא גרף
- עוד דוגמאות של פונקציות וגרפים
- פונקציה עם מקרים
- פונקצית הערך המוחלט
- פונקצית הערך השלם
- פונקצית הסינוס
פרק 3 - פעולות על פונקציות
איך שינוי בפונקציה בא לידי ביטוי בגרף
- שיקוף
- שיקוף סביב הציר האופקי
- שיקוף סביב הציר האנכי
- הזזה
- הזזה למעלה ולמטה
- הזזה ימינה ושמאלה
- מתיחה וכיווץ
- מתיחה בכיוון הציר האנכי
- כיווץ בכיוון הציר האנכי
- כיווץ בכיוון הציר האופקי
- מתיחה בכיוון הציר האופקי
- שילוב של שינויים
פעולות חשבון והרכבה
- פעולות חשבון
- הרכבה של פונקציות
פרק 4 - תכונות של פונקציות
מונוטוניות וחסימות
- פונקציה מונוטונית
- פונקציות חסומות
זוגיות ומחזוריות
- פונקציות זוגיות ואי זוגיות
- פונקציה זוגית
- פונקציה אי זוגית
- תכונה של פונקציה אי זוגית
- דוגמה נוספת
- האם זו תכונה נפוצה
- פונקציות מחזוריות
פרק 5 - פונקציות הפיכות
פונקציות חד-חד-ערכיות ועל
- מתי אפשר להפוך פונקציה
- דוגמאות
- עוד דוגמה
- דרך נוספת לתאר פונקציה
- פונקציה חד-חד-ערכית
- תמונה עם שני מקורות
- הגדרה
- עוד דוגמאות
- הגדרה שקולה
- פונקציה מונוטונית ממש
- פונקציה על
- איבר בטווח ללא מקור
- הגדרה
- עוד דוגמאות
- כל פונקציה היא על התמונה שלה
פונקציות הפיכות
- פונקציות הפיכות
- הקדמה
- הגדרה
- משפט
- דוגמה
- עוד דוגמה
- גרף של פונקציה הפיכה
- משפט
- שיקוף הגרף של הפונקציה המקורית
- הערה
- דוגמאות
- נוסחה של פונקציה הפוכה
סיכום
שאלון סיום
קורס 3 - פשוט לינאריות, ריבועיות ופולינומים+
מבוא
שאלון פתיחה ופורום הקורס
- שאלון פתיחה
- פורום לעניינים טכניים
- פורום לדיון מתמטי
פרק 1 - פונקציות לינאריות
פונקציות לינאריות
- פונקציות לינאריות
- משוואת ישר
- שיפוע של ישר
- מציאת השיפוע לפי שתי נקודות
- מציאת משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה
- מציאת משוואת ישר לפי שתי נקודות
מרחק בין נקודות, ישרים מקבילים וניצבים
- מרחק בין שתי נקודות
- ישרים מקבילים וניצבים
- ישרים מקבילים
- ישרים ניצבים
- ישרים ניצבים - הוכחת המשפט
פרק 2 - משוואות ריבועיות
משוואות ריבועיות ונוסחת השורשים
- המשוואה הריבועית
- למה אומרים בריבוע
- מהי משוואה ריבועית
- כמה פתרונות יש למשוואה ריבועית
- נוסחת השורשים
- נוסחת השורשים והמבחין
- דוגמה
- עוד דוגמאות
- קצת היסטוריה
- הוכחה
השלמה לריבוע ונוסחאות וויאטה
- השלמה לריבוע
- נוסחאות ויאטה
- מציאת משוואה עם שורשים נתונים
- משפט
- שימוש לפתרון משוואה ריבועית
- ויאטה
- תרגול נוסף
פרק 3 - פונקציות ריבועיות
פרבולה והשורשים שלה
- הפונקציה הריבועית
- הגדרה
- דוגמאות
- הגרף
- פרבולה מחייכת ופרבולה עצובה
- שורשים של פרבולה
מציאת הקודקוד ושרטוט הפרבולה
- קודקוד הפרבולה
- שרטוט פרבולה
- דוגמה
- איך משרטטים פרבולה
- עוד דוגמה
- שלוש נקודות קובעות פרבולה
אי-שוויונות ריבועיים
- אי-שוויונות ריבועיים
- דוגמה
- פתרון אי שוויון ריבועי
- עוד דוגמה
פרק 4 - פולינומים
הגדרה, חיבור וחיסור של פולינומים
- פולינומים
- חיבור וחיסור פולינומים
- דוגמאות
- מעלה של סכום והפרש
כפל וחילוק של פולינומים
- כפל פולינומים
- דוגמאות
- מעלה של מכפלה
- מעלה של מכפלה - הוכחה
- מעלת פולינום האפס
- תכונות של חיבור וכפל
- חילוף, קיבוץ ופילוג
- הוכחת חוק החילוף לחיבור
- חלוקת פולינומים
- דוגמה
- האם תמיד ניתן לחלק
- דוגמה עם שארית
- משפט
פרק 5 - שורשים וגרף של פולינום
שורשים של פולינום
- שורשים של פולינום
- הגדרה
- האם לכל פולינום יש שורשים
- לפולינום ממעלה אי זוגית יש שורשים
- איך מוצאים שורשים
- נוסחת שורשים עבור מעלה 3
- פיתוח נוסחת השורשים עבור מעלה 3
- נוסחת שורשים עבור מעלה 5
- שיטות למציאת שורשים
- שיטת החצייה
גרפים של פולינומים
- גרפים של פולינומים
- דוגמאות
- מעלה אי זוגית
- מעלה זוגית
פרק 6 - גורמים לינארים ושיטות למציאת שורשים
שורשים וגורמים לינארים
- גורמים לינארים ואי-פריקים
- הגדרת גורם לינארי
- מכפלה של גורמים לינארים
- משפט
- דוגמה לגורם אי-פריק
- הגדרת גורם אי-פריק
- כל פולינום הוא מכפלה של כאלו
- שורשים וגורמים לינארים
- לכל גורם לינארי מתאים שורש
- משפט בזו
- משפט בזו - הוכחה
עוד שיטות למציאת שורשים
- מציאת שורשים
- פולינום דו-ריבועי
- חלוקת פולינומים
- מציאת שורש רציונלי
- נוסחאות ויאטה
סיכום
שאלון סיום
קורס 4 - פשוט שורשים, רציונליות, מעריכיות ולוגריתמיות +
מבוא
שאלון פתיחה ופורום הקורס
- שאלון פתיחה
- פורום לעניינים טכניים
- פורום לדיון מתמטי
פרק 1 - פונקצית שורש וכללי שורש
השורש הריבועי
- פונקצית השורש הריבועי
- הגדרה
- תכונות
- שורש של איקס בריבוע
- כללי שורש ריבועי
- שורש של סכום
- שורש של מכפלה
- שורש של מנה
שורשים ממעלה 3 ומעלה
- פונקצית השורש השלישי
- שורשים כלליים
פרק 2 - פונקצית רציונליות ופירוק לשברים חלקיים
פונקציות רציונליות
- פונקציות רציונליות
- אחד חלקי איקס
- הגרף
- תכונות
- הפיכות
- התנהגות אסימפטוטית
- אחד חלקי איקס בריבוע
- הגרף
- תכונות
- התנהגות אסימפטוטית
פירוק לשברים חלקיים
- פירוק לשברים חלקיים א'
- הקדמה
- גורמים לינארים שונים
- פירוק לשברים חלקיים ב'
- גורם לינארי עם ריבוי
- גורם לינארי וגורם ריבועי אי פריק
- סיכום
פרק 3 - חזקות רציונליות
חזקות טבעיות ושלמות
- חזקות טבעיות ושלמות
- הגדרה וכללים של חזקות טבעיות
- ההגיון הסימון של חזקות שלמות
- הגדרה וכללים של חזקות שלמות
- העלאה בחזקת אפס
- כללי חזקות שלמות - הוכחה
חזקות רציונליות
- חזקות רציונליות
- כללי חזקות רציונליות
- משפט
- דוגמאות
- עוד דוגמה
- הוכחה
- דוגמה לפישוט ביטוי אלגברי
- משוואות ואי-שוויונות
פרק 4 - פונקציות מעריכיות
פונקציות מעריכיות עם בסיס גדול מאחד וקטן מאחד
- פונקציות מעריכיות
- המעריך בתפקיד המשתנה
- מה זה שתיים בחזקת פאי
- כללי חזקות ממשיות
- פונקציות מעריכיות עם בסיס גדול מאחד
- הגרף
- תכונות
- חזקה לעומת מעריכית
- פונקציות מעריכיות עם בסיס קטן מאחד
הפונקציה המעריכית הטבעית
- הפונקציה המעריכית הטבעית
- מספר אוילר ופונקצית האקספוננט
פרק 5 - פונקציות לוגריתמיות
פונקציות לוגריתמיות
- פונקצית הלוגריתם הטבעי
- הגדרה
- ערכים חשובים
- הפונקציה ההפוכה של האקספוננט
- תכונות
- התנהגות אסימפטוטית
- פונקציות לוגריתמיות
- בסיס גדול מאחד
- חישובים
- בסיס קטן מאחד - הגדרה
- בסיס קטן מאחד - תכונות
- עוד חישובים
- לא יתכן בסיס שווה למאחד
- הקשר בין בסיס שתיים ובסיס חצי
כללי לוגריתם
- כללי לוגריתמים
- שגיאות נפוצות
- משפט
- עוד שגיאה נפוצה
- הוכחת כללי לוגריתמים
- הוכחה 1
- הוכחה 2
- הוכחה 3
- הוכחה 4
- שימוש בכללי לוגריתמים
- חישובים
- פישוט ביטויים
- פתרון משוואות
- עוד דוגמה לפתרון משוואות
סיכום
שאלון סיום
קורס 5 - פשוט טריגו +
קורס 6 - פשוט וקטורים +
מבוא
שאלון פתיחה ופורום הקורס
- שאלון פתיחה
- פורום לעניינים טכניים
- פורום לדיון מתמטי
פרק 1 - וקטורים
וקטורים
- מושג הוקטור
- מהו וקטור
- שוויון וקטורים
- וקטור נגדי, וקטור 0, וקטור יחידה
- סכום והפרש של וקטורים
- חיבור וקטורים
- אורך של וקטור הסכום
- הפרש וקטורים
כפל וקטור בסקלר
- כפל וקטור בסקלר
- דוגמה
- הגדרה
- נרמול וקטור
- וקטורים קולינארים
- תכונות של חיבור וכפל בסקלר
- חוקי החילוף, הקיבוץ והפילוג
- המחשה גיאומטרית של חוק החילוף
- המחשה גיאומטרית של חוק הקיבוץ
תרגול נוסף
פרק 2 - וקטורים במערכת צירים קרטזית
וקטורים במישור ובמרחב
- וקטור במערכת צירים
- רכיבים של וקטור במישור
- אורך של וקטור
- וקטורים במרחב
- מערכת צירים תלת מימדית
- שרטוט נקודה במרחב
- וקטורי יחידה בכיוון הצירים
- שרטוט וקטור במרחב
- הצגת וקטור כסכום וקטורי יחידה
פעולות חשבון, אורך ומרחק
- אורך של וקטור
- חיבור, חיסור וכפל בסקלר
- משפט ודוגמאות
- חיבור לפי רכיבים
- חיסור לפי רכיבים
- כפל בסקלר לפי רכיבים
- וקטור ומרחק בין שתי נקודות
- וקטור בין שתי נקודות במרחב
- מרחק בין שתי נקודות במרחב
- משוואת כדור במרחב
תרגול נוסף
פרק 3 - מכפלה סקלרית
הגדרה ותכונות
- מכפלה סקלרית
- הגדרה
- וקטורים ניצבים
- וקטורים מקבילים
- אי שוויון קושי-שוורץ
- תכונות מכפלה סקלרית א'
- זו פעולה חדשה
- חילוף, פילוג והקשר לכפל בסקלר
- הוכחת חוק החילוף
- הוכחת הקשר לכפל בסקלר
- תכונות מכפלה סקלרית ב'
- האם יש צמצום
- האם מתקיים חוק הקיבוץ
שימושים ומכפלה סקלרית ברכיבים
- שימוש במכפלה הסקלרית
- הוכחת משפט הקוסינוסים
- אי שוויון המשולש
- מכפלה סקלרית ברכיבים
- מכפלה סקלרית של וקטורי היחידה
- משפט
- הוכחה
תרגול נוסף
פרק 4 - ישרים במרחב
משוואת ישר
- משוואה פרמטרית של ישר
- איך נראית המשוואה
- פיתוח המשוואה
- הערות
- דוגמה
- משוואה פרמטרית אינה יחידה
- ישר דרך שתי נקודות
- משוואה קנונית של ישר
- מקרה כללי
- מקרים מיוחדים
- ישר דרך שתי נקודות
זויות ומצבים הדדים בין ישרים
- מצבים הדדיים בין ישרים
- ישרים מצטלבים
- דוגמה 1 - האם נחתכים או מצטלבים
- דוגמה 2 - האם נחתכים או מצטלבים
- זווית בין ישרים
- הגדרה
- איך מוצאים את הזווית
- דוגמאות
תרגול נוסף
פרק 5 - מישורים במרחב
משוואת מישור
- משוואת מישור במרחב
- משוואת נורמל נקודה
- משוואה כללית
- משוואת מישור דרך שלוש נקודות
- מישורים מקבילים לצירים
- מישור מקביל לאחד הצירים
- מישור מקביל לשני הצירים
- הערה
- מישורים מקבילים וניצבים
- מישורים מקבילים
- מישורים ניצבים
ישרים ומישורים
- ישרים ומישורים
- ישר מקביל למישור
- ישר ניצב למישור
- נקודת חיתוך בין ישר למישור
תרגול נוסף
סיכום
שאלון סיום
קורס 7 - פשוט אנליטית +
מבוא
שאלון פתיחה ופורום הקורס
- שאלון פתיחה
- פורום לעניינים טכניים
- פורום לדיון מתמטי
פרק 1 - הקדמה
גיאומטריה אנליטית
פרק 2 - קו ישר
ישרים
- משוואת ישר
- נקודת המבט של גאומטריה אנליטית
- משוואת ישר כללית
- תכונות של משוואת ישר כללית
- ישרים מקבילים וניצבים
- מרחק נקודה מישר
- הגדרה
- דוגמה
- נוסחה
- הוכחה גיאומטרית
- מרחק בין ישרים מקבילים
- הגדרה
- נוסחה
- הוכחה
- וריאציה של הנוסחה
זוויות וחלוקת קטע
- זווית בין ישרים
- הגדרה
- זווית בין ישר לבין ציר איקס
- אחד הישרים מקביל לאחד הצירים
- נוסחה כללית
- חלוקת קטע ביחס
- אמצע של קטע שמקביל לציר
- אמצע של קטע
- חלוקה ביחס נתון של קטע שמקביל לציר
- חלוקה ביחס נתון
תרגול נוסף
פרק 3 - מעגל ואליפסה
מעגל
- משוואת מעגל
- הגדרת מעגל
- משוואת מרכז-רדיוס
- משוואת מעגל כללית
- ישרים ומעגלים
- מצב הדדי בין ישר ומעגל
- תנאי להשקה
- משוואת משיק למעגל
- נוסחה למשוואת משיק למעגל
- תרגול נוסף
אליפסה
- אליפסה
- הגדרה גיאומטרית
- מינוח
- היקף ושטח
- משוואת אליפסה
- משוואת אליפסה קנונית
- המוקדים
- דוגמה
- מעגל הוא מקרה פרטי של אליפסה
- משוואת אליפסה - המשך
- מוקדים על הציר האנכי
- אליפסה מקבילה לצירים
- פיתוח המשוואה
- מציאת משוואה של אליפסה
- משוואת אליפסה כללית
- אליפסה מקבילה לצירים
- אליפסה כללית
- דוגמה
- שטח של אליפסה
- תרגול נוסף
פרק 4 - פרבולה והיפרבולה
פרבולה
- פרבולה
- הגדרה גיאומטרית
- קליע, פנס, וצלחת לווין
- משוואת פרבולה
- פיתוח משוואת פרבולה
- דוגמה 1
- משוואת פרבולה עם קודקוד בראשית
- משוואת פרבולה עם קודקוד כללי
- דוגמה 2
- משוואה כללית של פרבולה
- פרבולה מקבילה לצירים
- דוגמה
- משוואה כללית של פרבולה
- תרגול נוסף
היפרבולה
- היפרבולה
- הגדרה גיאומטרית
- מינוח
- פרבולה לעומת היפרבולה
- אחד חלקי איקס
- משוואת היפרבולה
- משוואת היפרבולה קנונית
- דוגמה
- היפרבולה מקבילה לצירים
- הערה
- עוד דוגמה
- משוואת היפרבולה כללית
- היפרבולה מקבילה לצירים
- דוגמה
- היפרבולה כללית
סיכום
שאלון סיום
קורס 8 - פשוט מרוכבים +
מבוא
שאלון פתיחה ופורום הקורס
- שאלון פתיחה
- פורום לעניינים טכניים
- פורום לדיון מתמטי
פרק 1 - המספרים המרוכבים
בניית המספרים המרוכבים
- הקדמה
- מה זה מינוס כפול מינוס
- מינוס כפול מינוס זה פלוס
- אין שורש למספר שלילי
- יש שורש למספר שלילי
- מספרים מרוכבים
- תיאור של המספרים המרוכבים
- תיאור אלגברי
- תיאור גיאומטרי
פעולות במרוכבים
- מספרים דימיוניים
- שוויון, חיבור וחיסור מרוכבים
- הגדרת הפעולות
- התאמה לחיבור וחיסור וקטורים
- 0 הוא אדיש לחיבור
- כפל מרוכבים
- הגדרת הכפל
- תובנות לגבי הכפל
- תכונות של הפעולות במרוכבים
- חוק החילוף
- הוכחת חוק החילוף
- חוקי הקיבוץ והפילוג
- אין יחס סדר במרוכבים
- נסיונות לא מוצלחים להגדיר יחס סדר
פרק 2 - צמוד, מודול, וחילוק מרוכבים
צמוד של מספר מרוכב
- צמוד של מספר מרוכב
- הגדרת הצמוד
- תכונות הצמוד
- הוכחת תכונות הצמוד
- צמוד של סכום, הפרש ומכפלה
- ניסוח הכללים
- הוכחת הכללים
מודול של מספר מרוכב
- מודול של מספר מרוכב
- הגדרה
- הקשר בין מודול לערך מוחלט
- מספרים שונים עם אותו מודול
- תכונות המודול
- הוכחת תכונות המודול
- מודול של סכום ומכפלה
- אי שוויון המשולש
- מודול של מכפלה
- הוכחת מודול של מכפלה
- תרגול נוסף
חילוק מרוכבים
- חילוק מספרים מרוכבים
- דוגמה
- הגדרת החילוק
- חילוק הוא הפעולה ההפוכה לכפל
- הופכי של מספר מרוכב
- צמוד ומודול של מנה
- צמוד של מנה
- הוכחת צמוד של מנה
- מודול של מנה
- הוכחת מודול של מנה
- תרגול נוסף
פרק 3 - הצגה טריגונומטרית
הצגה טריגונומטרית
- הצגה טריגונומטרית
- הגדרת הצגה טריגונומטרית
- מעבר מהצגה טריגונומטרית להצגה אלגברית
- מעבר מהצגה אלגברית להצגה טריגונומטרית
- רביעים אחרים
הארגומנט
- הארגומנט
- הגדרת הארגומנט כקבוצה
- לאפס אין ארגומנט
- הארגומנט ברביעים אחרים
- תרגול נוסף
פעולות בהצגה טריגונומטרית
- חיבור בהצגה טריגונומטרית
- כפל בהצגה טריגונומטרית
- נוסחת הכפל
- דוגמה
- הוכחת הנוסחה
- שימוש להוכחת טענה בגיאומטריה
- חילוק בהצגה טריגונומטרית
- נוסחת החילוק
- דוגמה
- הוכחת נוסחת החילוק
תרגול נוסף
פרק 4 - חזקות ושורשים של מספרים מרוכבים
חזקות של מספרים מרוכבים
- חזקות של מספרים מרוכבים
- דה מואבר
- נוסחת דה מואבר
- דוגמה
- הוכחת נוסחת דה מואבר
- שימוש להוכחת זהויות טריגונומטריות
שורשים של מספרים מרוכבים
- שורשים של מספרים מרוכבים
- הגדרת שורש מרוכב
- שורש מרוכב אינו יחיד
- הנוסחה למציאת שורשים מרוכבים
- הוכחת הנוסחה למציאת שורשים מרוכבים
- שורשי היחידה
- הגדרה
- סכום שורשי היחידה הוא 0
סיכום
שאלון סיום
קורס 9 - פשוט גבולות, רציפות ונגזרות +
מבוא
שאלון פתיחה ופורום הקורס
- שאלון פתיחה
- פורום לעניינים טכניים
- פורום לדיון מתמטי
פרק 1 - גבולות
מושג הגבול
- מושג הגבול
- אינטואיציה
- גבול לעומת ערך הפונקציה בנקודה
- סימון ומינוח
מציאת גבולות וחשבון גבולות
- מציאת גבולות
- פונקציה לינארית
- פונקציה מעריכית
- הפונקציה קוסינוס
- האם גבול הוא בסך הכל הצבה
- כללי חשבון גבולות
- דוגמה
- ניסוח המשפט
- עוד דוגמאות
פרק 2 - פונקציות רציפות
האם תמיד קיים גבול
- האם תמיד קיים גבול
- דוגמה - גבול שונה מהערך בנקודה
- דוגמה - גבול שונה מימין ומשמאל
- דוגמאות בהן לא קיים גבול
פונקציות רציפות
- פונקציות רציפות
- הגדרה
- פונקציות אלמנטריות
- משפט
- דוגמאות
- סוגי נקודות אי-רציפות
גבול מהצורה אפס חלקי אפס
- גבול מהצורה אפס חלקי אפס
- מינוח
- דוגמה 1
- דוגמה 2
- דוגמה 3
פרק 3 - מושג הנגזרת
מוטיבציה והגדרה של מושג הנגזרת
- מושג הנגזרת
- מוטיבציה גיאומטרית
- מוטיבציה פיזיקלית
- קצב שינוי של פונקציה
- הגדרה
- הגדרה שקולה
- עוד אינטואיציה - עדשה
חישוב הנגזרת לפי הגדרה
- חישוב הנגזרת לפי הגדרה
- הפונקציה הנגזרת
- פונקציה קבועה
- הפונקציה איקס
- פונקציה לינארית
- איקס בריבוע
- פונקצית שורש
- הנגזרת של הפונקציה סינוס
- אינטואציה
- חישוב לפי ההגדרה
- הגבול של סינוס חלקי איקס
המשיק ומקרים בהם אין נגזרת
- המשיק
- הגדרה
- אינטואיציות שגויות
- משוואת המשיק
- דוגמה
- עוד דוגמה
- מקרים בהם אין נגזרת
- שפיץ
- משיק אנכי
- נקודות אי-רציפות
פרק 4 - כללי גזירה
כללי גזירה
- כללי גזירה
- משפט
- נגזרת של חזקה טבעית
- הוכחת הנגזרת של חזקה טבעית
- שימוש בכללי גזירה
- נגזרת של פולינום
- נגזרת של טנגנס
- עוד דוגמה
- נגזרת של חזקה
- אחד חלקי חזקה טבעית
- אחד חלקי חזקה טבעית - הוכחה
- חזקה שלמה
- חזקה ממשית
הוכחת כללי גזירה
- הוכחת כללי גזירה
- במתמטיקה אין כללים
- נגזרת של סכום
- גזירות גוררת רציפות
- נגזרת של מכפלה
- נגזרת של מנה
- נגזרות שימושיות
פרק 5 - נגזרת של הרכבה ונגזרת של פונקציה הפוכה
נגזרת של הרכבה
- נגזרת של הרכבה
- אינטואיציה
- דוגמאות
- עוד דוגמאות
- כלל השרשרת
- ניסוח המשפט
- רעיון ההוכחה
- דוגמאות
- שימוש תיאורטי בכלל השרשרת
- נגזרת של אחד חלקי פונקציה
- נגזרת של מנה
נגזרת של פונקציה הפוכה
- נגזרת של פונקציה הפוכה
- דוגמה
- עוד דוגמה
- ניסוח המשפט
- הוכחה
- דוגמה לשימוש במשפט
- משמעות גיאומטרית
- ניסוח נוסף של המשפט
- שרטוט
- הצדקה
סיכום
שאלון סיום
קורס 10 - פשוט חקירת פונקציות +
מבוא
שאלון פתיחה ופורום הקורס
- שאלון פתיחה
- פורום לעניינים טכניים
- פורום לדיון מתמטי
פרק 1 - תחום הגדרה, חיתוך עם הצירים, רציפות
תחום הגדרה
- הקדמה
- היכרות עם פונקציות
- מהי חקירת פונקציות
- תחום הגדרה
- דוגמאות
- איפה פונקציה לא מוגדרת
- דוגמה
- עוד דוגמה
- אסימפטוטות
חיתוך עם הצירים ורציפות
- נקודות חיתוך עם הצירים
- דוגמה
- ציר אנכי
- ציר אופקי
- לפעמים אפשר לוותר
- רציפות
- פונקציות אלמנטריות
- דוגמה
- בדיקת רציפות לפני שרטוט הגרף
- עוד דוגמה
פרק 2 - נקודות קיצון ותחומי עליה וירידה
נקודות קיצון ומשפט פרמה
- נקודות קיצון
- מהי נקודת קיצון
- הגדרה
- דוגמאות
- עוד דוגמאות
- משפט פרמה - גוזרים ומשווים לאפס
- ניסוח המשפט
- גוזרים ומשווים לאפס
- התאפסות הנגזרת בנקודות שאינן קיצון
- נקודות קיצון בהן הנגזרת לא מתאפסת
- מציאת נקודות קיצון
תחומי עליה וירידה
- תחומי עליה וירידה
- הקשר לסימן הנגזרת
- משפט
- רעיון ההוכחה
- מציאת תחומי עליה וירידה
- פולינום
- אחד חלקי איקס
- סינוס
- ארקטנגנס
- האם אם ורק אם
פרק 3 - מיון נקודות קיצון
מבחן הנגזרת הראשונה
- מבחן הנגזרת הראשונה
- מיון נקודות חשודות כקיצון
- דוגמה 1
- דוגמה 2
- דוגמה 3
- דוגמה 4
- דוגמה 5
- דוגמה 6
מבחן הנגזרת השניה
- נגזרות מסדר גבוה
- מבחן הנגזרת השניה
- ניסוח המשפט
- דוגמה
- מה אם הנגזרת השניה מתאפסת
תרגול נוסף
פרק 4 - קמירות וקעירות, נקודות פיתול
קמירות וקעירות
- קמירות וקעירות
- אינטואיציה
- הגדרה
- פונקציה גזירה
- תחומי קמירות וקעירות
- הנגזרת השנייה
- דוגמה
- עוד דוגמה
נקודות פיתול
- נקודות פיתול
- הגדרה
- הקשר להתאפסות הנגזרת השניה
- משפט
- דוגמה
תרגול נוסף
פרק 5 - גבול באינסוף, גבול אינסופי, ואסימפטוטות
אסימפטוטות
- אסימפטוטות
- המושג אסימפטוטה
- דוגמה
- עוד דוגמאות
- אסימפטוטה משופעת
- התקרבות הגרף לאסימפטוטה
גבולות באינסוף ואסימפטוטות אופקיות
- גבולות באינסוף
- סימון ומינוח
- דוגמאות
- עוד דוגמאות
- חישוב גבולות באינסוף
- חשבון גבולות
- פונקציה רציונלית ששואפת לקבוע
- פונקציה רציונלית ששואפת לאפס
- פונקציה רציונלית ששואפת לאינסוף
- אסימפטוטה אופקית
גבולות אינסופיים ואסימפטוטות אנכיות
- גבולות אינסופיים
- סימון ומינוח
- דוגמאות
- גבול אינסופי באינסוף
- חישוב גבולות אינסופיים
- האם יש כללי חשבון גבולות
- כללים תקפים ומקרים עבורם אין כללים
- אסימפטוטה אנכית
פרק 6 - חקירת פונקציה מלאה
חקירת פונקציה מלאה
סיכום
שאלון סיום
קורס 11 - פשוט אינטגרלים +
מבוא
שאלון פתיחה ופורום הקורס
- שאלון פתיחה
- פורום לעניינים טכניים
- פורום לדיון מתמטי
פרק 1 - האינטגרל הלא מסוים
פונקציות קדומות והאינטגרל הלא מסוים
- הקדמה
- לא מפחדים מאקספוננט ומלוגריתם
- לא מפחדים מפונקציות טריגונומטריות
- פונקציות קדומות
- הגדרת פונקציה קדומה
- פונקציה קדומה היא יחידה עד כדי קבוע
- אוסף הפונקציות הקדומות
- לא לכל פונקציה יש פונקציה קדומה
- האינטגרל הלא מסוים
- סימון הנחש והקבוע C
- דוגמאות לאינטגרלים מידיים
חישוב אינטגרלים
- חישוב אינטגרלים א'
- לינאריות האינטגרל הלא מסוים
- המשמעות של C
- לינאריות האינטגרל הלא מסוים - הוכחה
- אינטגרל כמעט מידיי
- חישוב אינטגרלים ב'
- אינטגרל של חזקה
- אינטגרל של חזקה ממשית
- אינטגרל של אחד חלקי איקס
- אינטגרל של נגזרת חלקי פונקציה
- השלמה לנגזרת
פרק 2 - שיטות לחישוב אינטגרלים
אינטגרל של פונקציה רציונלית
- אינטגרל של פונקציה רציונלית א'
- הקדמה ודוגמה
- גורמים לינארים שונים
- גורם לינארי עם ריבוי
- אינטגרל של פונקציה רציונלית ב'
- גורם ריבועי אי פריק - השלמה לריבוע
- גורם ריבועי אי פריק - השלמה לנגזרת
- גורם לינארי וגורם ריבועי אי פריק
אינטגרציה בחלקים
- אינטגרציה בחלקים
- משפט
- דוגמה 1
- דוגמה 2
- דוגמה 3
- דוגמה מפתיעה
שיטת ההצבה
- שיטת ההצבה
- המשפט על שיטת ההצבה
פרק 3 - האינטגרל המסוים
האינטגרל המסוים
- האינטגרל המסוים
- מוטיבציה
- קירוב שטח על ידי מלבנים
- סימן הנחש
- שטח מעל ומתחת לגרף
המשפט היסודי ונוסחת ניוטון-לייבניץ
- המשפט היסודי
- פונקציה צוברת שטח
- פונקציה צוברת שטח - דוגמה
- אינטואיציה
- ניסוח המשפט
- נוסחת ניוטון-לייבניץ
שטח בין גרפים
- שטח בין גרפים
- דוגמה
- נוסחה
- דוגמה נוספת
- נוסחה כללית
פרק 4 - תכונות של האינטגרל המסוים
אדיטיביות ולינאריות
מונוטוניות ואינטגרל של ערך מוחלט
- מונוטוניות
- אינטגרל של ערך מוחלט
פרק 5 - חישוב אינטגרלים מסוימים
אומדן של אינטגרל מסוים, אינטגרציה בחלקים
- אומדן של אינטגרל מסוים
- אינטגרציה בחלקים
- חישוב אינטגרל מסוים
- שתי שיטות שונות לחישוב
- מה אסור לעשות
שיטת ההצבה
- שיטת ההצבה
- משפט
- דוגמה 1
- דוגמה 2
- הוכחה
- דוגמה 3
סיכום
שאלון סיום
קורס 12 - פשוט סדרות ואינדוקציה +
מבוא
שאלון פתיחה ופורום הקורס
- שאלון פתיחה
- פורום לעניינים טכניים
- פורום לדיון מתמטי
פרק 1 - סדרות
סדרות כלליות וסדרות חשבוניות
- סדרות
- הגדרה וסימון
- דוגמאות
- עוד דוגמאות
- סדרה חשבונית וסדרה הנדסית
- סדרה היא פונקציה
- סדרות חשבוניות
- הגדרה
- נוסחה
- אגדה על גאוס
- נוסחת סכום האיברים הראשונים
- הוכחת הנוסחה לסכום האיברים הראשונים
סדרות הנדסיות וטורים הנדסיים
- סדרות הנדסיות
- הגדרה
- נוסחה
- סכום האיברים הראשונים - דוגמה
- נוסחת סכום האיברים הראשונים
- הוכחת הנוסחה לסכום האיברים הראשונים
- טורים הנדסיים
- דוגמאות
- עוד דוגמה
- משפט
- הוכחה
סדרות עם נוסחת נסיגה
פרק 2 - אינדוקציה מתמטית
אינדוקציה מתמטית
- מהי אקסיומה
- אינדוקציה מתמטית
- הרעיון
- ניסוח עקרון האינדוקציה
- מגדלי האנוי
- חידת מטבעות
- הוכחות באינדוקציה
- הנוסחה לסדרה חשבונית
- הנוסחה לסדרה הנדסית
- כל הסוסים בעולם הם באותו צבע
פרק 3 - הבינום של ניוטון
הבינום של ניוטון
- הבינום של ניוטון
- מקדמי הבינום
- הגדרה
- כלל פסקל
- משולש פסקל
- חישוב
- זהויות
- הוכחת הנוסחה לחישוב המקדמים
- נוסחת הבינום
- הסימן סיגמה
- הנוסחה
- הוכחה באינדוקציה
סיכום
שאלון סיום
|
